Кафедра информационных систем

Основы дискретной математики — Вопрос 22

By 29.11.2007 No Comments

Лекции(шпаргалка) по основам дискретной математики для кафедры Информационных систем (ИС), факультет Автоматики и вычислительной техники (АВТ).

Вопрос 22
Алгебра предикатов: импликация ->, эквивалентность <->.

Лекции(шпаргалка) по основам дискретной математики для кафедры Информационных систем (ИС), факультет Автоматики и вычислительной техники (АВТ).

Вопрос 22
Алгебра предикатов: импликация ->, эквивалентность <->.
Импликацией п — местного предиката А(х1, х2,… xn), определенного на множествах M1, М2,…,Мn, и т — местного предиката B(y1, у2,…,yn), определенного на множествах N1, N2,…,Nm, назьаается новый (n+т) — местный предикат, определенный на множествах M1, М2,…,Мn, N1, N2,…,Nm, обозначаемый А(х1, х2,… xn) ->В(y1, у2,…,yn) (читается: «если А(х1, х2,… xn), то В(y1, у2,…,yn)»). Он имеет значение «ложь» для тех и только тех его аргументов х1, х2,… xn, y1, у2,…,yn , для которых значение предиката А(х1, х2,… xn) для х01, х02,… x0n) есть «истина», а значение предиката B(y1, у2,…,yn) для (y01, у02,…,y0т) есть «ложь».

Эквивалентностью п — местного предиката А(х1, х2,… xn), определенного на множествах M1, М2,…,Мn, и т — местного предиката В(y1, у2,…,yn), определенного на множествах N1, N2,…,Nm, называется новый (п+т) — местный предикат, определенный на множествах M1, М2,…,Мn, N1, N2,…,Nm, обозначаемый A(х1, х2,… xn) <-> B(y1, у2,…,yn) (читается: » А(х1, х2,… xn) тогда и только тогда, когда B(y1, у2,…,yn)»). Он имеет значение «истина» для тех и только тех его аргументов х01, х02,… x0n, y01, у02,…,y0n, для которых значения предикатов A(х1, х2,… xn) и B(y1, у2,…,yn) для аргументов х01, х02,… x0n и (y1, у2,…,y0m) соответственно совпадают.

Операции импликации и эквивалентности можно применять и к предикатам, у которых имеются общие переменные. Правило определения числа и вида переменных результирующих предикатов здесь то же,- что и для конъюнкции и дизъюнкции.

Leave a Reply